Question

已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．则自然数n等于（　　）A．2B．3C

已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．则自然数n等于（　　）A．2B．3C．4D．5

Answer 1

由题意（1+x）和悔谈+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．可知，
x=1时 2+2²+2³+…唤碰+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n=30，
所以

2(1?2n)

1?2

＝30，2ⁿ=16，解得前橘n=4．
故选C．