Question

已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为______

已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列{1an}的前5项和为______．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q，则
∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列
∴2a₂-4a₁=a₃-2a₂，
∴2q-4=q²-2q，
∴q²-4q+4=0，
∴q=2，
∴a₁=1，a₂=2，a₃=4，a₄=8，a₅=16，
∴数列{

1

an

}的前5项和为1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

=

31

16

故答案为：

31

16