求与圆C：x²+（y+5）²=3相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程
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答：
截距相等的直线设为：
x+y=a
则x=a-y代入圆方程：
(a-y)²+(y+5)²=3
整理得：
2y²+(10-2a)y+a²+22=0
相切有唯一的交点，则：
判别式△=(10-2a)²-4×2(a²+22)=0
所以：100-40a+4a²-8a²-176=0
所以：a²+10a+19=0
所以：(a+5)²=6
解得：a=-5±√6
直线为：
x+y=-5-√6
或者：x+y=-5+√6
截距相等的直线设为：
x+y=a
则x=a-y代入圆方程：
(a-y)²+(y+5)²=3
整理得：
2y²+(10-2a)y+a²+22=0
相切有唯一的交点，则：
判别式△=(10-2a)²-4×2(a²+22)=0
所以：100-40a+4a²-8a²-176=0
所以：a²+10a+19=0
所以：(a+5)²=6
解得：a=-5±√6
直线为：
x+y=-5-√6
或者：x+y=-5+√6
追问
已知点A（-4,1），B（3,-1），若直线y=kx+2与线段AB恒有公共点，求实数k的取值范围
追答
直线y=kx+2恒过定点(0,2)
与线段AB有公共点.......
画图求出k即可...
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解：在x、y轴上截距相等，该直线斜率k＝±1，设该直线为y＝kx＋b，且与⊙C相切，即圆心(0， ﹣5)到直线的距离为√3，则
(5＋b)/√(k²＋1)＝√3
解得b＝﹣(5±√6)
故所求直线方程为y＝±x﹣(5±√6)（四条）.
(5＋b)/√(k²＋1)＝√3
解得b＝﹣(5±√6)
故所求直线方程为y＝±x﹣(5±√6)（四条）.
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这是高几的
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