Question

设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中，角A,B,C的对边分

设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x
(2)已知ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2，求a的最小值

Answer 1

(1)、
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2＜2x+π/3＜2kπ+π/2
得kπ-5π/12＜x＜kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12＜x＜kπ+π/12，k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值，因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3，得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2，则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc，即0＜bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1