Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=34．（1）试求sinC的值；（2）试求△BCD

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=34．（1）试求sinC的值；（2）试求△BCD的面积．

Answer 1

（1）如图：

过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中，AH=

AC2?CH2

=12，
∴在Rt△EBH中，sin∠C=

AH

AC

=

12

13

．
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．

∵sin∠C=

12

13

，tan∠DBC=

3

4

，设DF=x，
∴在Rt△DFC中，

DF

DC

=

12

13

，则CF=

5

12

x，
在Rt△DBF中，

DF

BF

=

3

4

，则BF=

4

3

x，
∴BF+FC=BC，
即

5

12

x+

4

3

x=10，
解得x=

40

7

．
∴△BCD的面积=

1

2

×BC×DF=

1

2

×10×

40

7

=

200

7

．