Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．

Answer 1

过A作AF⊥BC于F，连接CD； △ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC= 1 2 BC=5； Rt△ABF中，AB=13，BF=5； 由勾股定理，得AF=12； ∴S △ABC = 1 2 BC?AF=60； ∵AD=BD， ∴S △ADC =S △BCD = 1 2 S △ABC =30； ∵S △ADC = 1 2 AC?DE=30，即DE= 2×30 AC = 60 13 ． 故答案为： 60 13 ．