Question

在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.
求锐二面角的余弦值

要求用几何法求解。或者设法帮我把ED长度求出来

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Answer 1

你垂直的符号打不出来?跟你确认的是AE⊥面ABC,AC⊥BC对吧?然後你锐二面角是哪两个平面构成的?题目请你说完整OK?

追问

抱歉.题目没有检查.现在已经补充好了.求E-DC-M平面

追答

求CDE和CDM的夹角咯?

追问

D-CE-M

追答

连接DM

∵AE⊥面ABC,BD∥AE,∴BD⊥面ABC

∴∠BCD是CD和面ABC所成角
∵BD⊥BC,BD=BC,∴cosBCD=√2/2
∵CM是中线,AC=BC,AC⊥BC,∴cosBCM=√2/2
∴cosDCM=cosBCDcosBCM=1/2
设AE=1,则AC=BC=BD=2

勾股定理得CE=√5,EM=√2,CM=√2
在△CEM中,馀弦定理得cosECM=√10/4
∴sinECM=√6/4
取BD中点F,连接EF,则BF∥=AE
∴AB=EF=2√2
又BD⊥AB,∴EF⊥BD
勾股定理得DE=3,CD=2√2
在△CDE中,馀弦定理得cosDCE=1/√10
∴sinDCE=3/√10
设二面角D-CE-M为θ,则cosDCM=cosDCEcosECM+sinDCEsinECMcosθ
解得cosθ=√15/9