Question

函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足 且f（1）=1，在每个区间 （i=1，2……）上，y=f（x）的图

函数f（x）是定义在［0，1］上的增函数，满足 且f（1）=1，在每个区间 （i=1，2……）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分，Ⅰ）求f（0）及 的值，并归纳出 的表达式； （Ⅱ）设直线 ，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a i （i=1，2……），求a 1 ，a 2 及 的值。

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Answer 1

解：（Ⅰ）由 ，得 ， 由 ， 同理， ， 归纳得 ； （Ⅱ）当 ， ， 所以{a n }是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 。