Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+22=0的距离为3；（Ⅰ）求椭圆的方程

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x-y+22=0的距离为3；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与椭圆相交于不同的两点M、N，且|MN=2|，求直线斜率k的值．

Answer 1

（Ⅰ）设所求的椭圆方程为：

x2

a2

+y2＝1，右焦点F（C，0），
∵右焦点F到直线x-y+2

2

=0的距离为3，
∴

|c+2 2 |

2

＝3，
 解得：C=

2

∴所求的椭圆方程为：

x2

3

+y2＝1．
（Ⅱ）由

y＝kx+1 x2+3y2＝3

，
得：（3k+1）x²+6kx=0，
设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），
则x1+x2＝

6k

3k2+1

，x₁x₂=0，
∵|MN|=2，
∴

1+k2

|x1?x2|＝2，
解得：k=±

3

3

．