Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是______

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙O的半径是______．

Answer 1

连接OA、OB、OP，如下图所示： ∵PA、PB为圆O的两条切线， ∴由切线长定理可知：PA=PB，OB⊥PA，OA⊥PA； ∵OA、OB为半径长，PO=PO， ∴△PBO≌△PAO（SSS）， ∴∠APO=∠BPO=30°； ∵tan∠APO= OA AP = 3 3 ， ∴OA= 3 3 × PA= 4 3 3 ， 所以圆的半径为 4 3 3 ， 故此题应该填 4 3 3 ．