Question

（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（ 3 2 ，4）的双曲线的标准方程是______

（理）焦距是10，虚轴长是8，过点（ 3 2 ，4）的双曲线的标准方程是______．

Answer 1

当焦点在x轴时，依题意，c=5，b=4， ∴a= c 2 -b 2 =3， ∴双曲线的标准方程是 x 2 9 - y 2 16 =1，经检验，经过点（3 2 ，4），符合题意； 当焦点在y轴时，同理可得所求双曲线的标准方程是 y 2 9 - x 2 16 =1， ∵ 16 9 - 18 16 ≠1，即双曲线 y 2 9 - x 2 16 =1不经过点（3 2 ，4），故此方程不符合题意，应舍去． 故答案为： x 2 9 - y 2 16 =1．