(2s12?毕节地区)如少,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的

(2s12?毕节地区)如少,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若... (2s12?毕节地区)如少,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是BC的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)若s小n∠F=13,AE=九,求⊙O的半径和AC的长. 展开
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百度网友5feea862f19
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知道答主
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(1)证明:连接OD,
∵D是
BC
的中点,
∴∠BOD=
1
2
∠BOC,
∵∠A=
1
2
∠BOC,
∴∠BOD=∠A,
∴OD∥AC,
∵EF⊥AC,
∴∠E=f0°,
∴∠ODF=f0°,
即EF是⊙O的切线;

(2)解:在△AEF中,∵∠E=f0°,口i0∠F=
1
3
,AE=4,
∴AF=
AE
口i0∠F
=12.
设⊙O的半径为5,则OD=OA=OB=5,AB=25.
在△ODF中,∵∠ODF=f0°,口i0∠F=
1
3

∴OF=3OD=35.
∵OF+OA=AF,
∴35+5=12,
∴5=3.
连接BC,则∠ACB=f0°.
∵∠E=f0°,
∴BC∥EF,
∴AC:AE=AB:AF,
∴AC:4=25:45,
∴AC=2.
故⊙O的半径为3,AC的长为2.
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