Question

（2012?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，

（2012?泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-23x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴

? 2 3 ×4+2b+c＝2 c＝2

，
解得

b＝ 4 3 c＝2

，
∴二次函数的解析式为y=-

2

3

x²+

4

3

x+2；

（2）令y=0，则-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
整理得，x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．