如图，已知二次函数y=x 2 +bx+3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x 2 +bx

如图，已知二次函数y=x2+bx+3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+3的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞3，过... 如图，已知二次函数y=x 2 +bx+3与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x 2 +bx+3 的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞3，过点P作PM，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点M的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点P的坐标；若不能请说出理由． 展开
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#热议# 普通体检能查出癌症吗？
哆攛歜
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（1）将点B（3，0）坐标代入y=x 2 +bx+3得：0=9+3b+3，
解得b=-4，
∴二次函数的解析式为y=x 2 -4x+3；

（2）令x=0，则y=3，∴A点坐标为A（0，3），
直线AB的解析式为y=-x+3，
C为⊙C的圆心，CA=CB=
3
2
2
，
故C点坐标为（
3
2
，
3
2
），
过C作CD⊥PM于点D，CD=CA=CB=
3
2
2
，
∴D点坐标为（
3
2
(1+
 2
) ，
3
2
），
x M =
3
2
(1+
 2
) ，
将x M =
3
2
(1+
 2
) 代入y=-x+3得y M =
3
2
(1-
 2
) ，
∴点M的坐标为（
3
2
(1+
 2
) ，
3
2
(1-
 2
) ）；

（3）若△APM为等腰三角形，进行分类讨论；
①当PA=PM时，P（m，m 2 -4m+3）则M（m，-m+3），
|PM|=|m 2 -3m|，|PA|=
m 2 +( m 2 -4m ) 2
，|AM|=
m 2 +(3+m-3 ) 2
= m
 2
；
由PA=PM可得|m 2 -3m|=
m 2 +( m 2 -4m ) 2
，
解得m=4，m 2 -4m+3=3，
则P点坐标为P（4，3），
②当PA=AM时，
m 2 +( m 2 -4m ) 2
=m
2
，
解得m=3，或m=5，
当m=3时，m 2 -4m+3=0，由题意可知m＞3，故m=3不合题意；
当m=5时，m 2 -4m+3=8，
故点P坐标为（5，8），
③当PA=AM时，|m 2 -3m|=m
2
，
解得m=3+
2
或m=3-
2
，
由题意可知m＞3，故m=3-
2
舍去，
当m=3+
2
时，m 2 -4m+3=2
2
+2，
故点P坐标为（3+
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