Question

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是 ______

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是 ______．

Answer 1

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0， 则可设双曲线的方程为x 2 - y 2 4 =λ，λ≠0； 又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5， 则λ＞0； 则双曲线的方程可变形为 x 2 λ - y 2 4λ =1， 又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5； 则此双曲线的标准方程是 x 2 5 - y 2 20 =1 ； 故答案为： x 2 5 - y 2 20 =1 ．