Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形A

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．

Answer 1

解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．

（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形，
∴DE=AC=2．
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，
由勾股定理CD＝

CE2?DE2

＝2

3

．
∵D是BC的中点，
∴BC=2CD=4

3

．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，
由勾股定理AB＝

AC2+BC2

＝2

13

．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC=4．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2

13

．

（3）解：过D作DF⊥CE，
∵CD?DE=CE?DF，
∴2

3

×2=4×DF，
DF=

3

，
∴CE和AD之间的距离是

3

．

Answer 2

证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形∴CE=AD∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB∴AD=BE