Question

二阶导数计算方法

请问高手上面截图里的二阶导数计算的变换中d(k/√s)/ds为什么结果就是ds/dt的值呢？速度应该是对t求导呀，可是这里是对s的导数呀？

Answer 1

速度当然是s 对t 求导，v=ds/dt
但是在这里s 不是t的函数，所以要转化一下

现在已经得到v=k /√s

那么a=dv /dt=dv/ds *ds/dt
而dv/ds=d(k/√s) /ds= -1/2 * k /s^(3/2)

所以得到
a=dv/ds *ds/dt= -1/2 * k /s^(3/2) *k /√s= -k²/2s²

Answer 2

速度是s 对t 求导，v=ds/dt
（在这里s 不是t的函数，所以要转化一下）
∵v=k /√s
∴a=dv /dt=dv/ds *ds/dt
又∵dv/ds=d(k/√s) /ds= -1/2 * k /s^(3/2)
∴a=dv/ds *ds/dt= -1/2 * k /s^(3/2) *k /√s= -k²/2s²

Answer 3

Answer 4

物理学中的瞬时加速度为例:
　　根据定义有a=(v'-v)/Δt=Δv/Δt
　　可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为:
　　a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
　　又因为v=dx/dt 所以就有
　　a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数
　　将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)
　　f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。

Answer 5

　　二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数，则y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数。
　　(1)切线斜率变化的速度
　　(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)
　　这里以物理学中的瞬时加速度为例:
　　根据定义有a=(v'-v)/Δt=Δv/Δt
　　可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为:
　　a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)
　　又因为v=dx/dt 所以就有
　　a=dv/dt=d^2x/dt^2 即元位移对时间的二阶导数
　　将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数
　　f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数)
　　f''(x)=d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)。