在锐角三角形中角ABC的对边分别为abc且2asinB=b 若a=2求三角形ABC面积的最大值及此
在锐角三角形中角ABC的对边分别为abc且2asinB=b若a=2求三角形ABC面积的最大值及此时b的值...
在锐角三角形中角ABC的对边分别为abc且2asinB=b 若a=2求三角形ABC面积的最大值及此时b的值
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正弦定理：
a╱sinA=b╱sinB
∴sinA=1╱2
∵△ABC是锐角三角形
∴∠A=30°
要使得△ABC的面积达到最大，必须a⊥b，则∠B=180°-30°-90°=60°
∴S△ABCmax=a×b×1╱2
=a×2asinB×1╱2
=2×4sin60°×1╱2
=2√3；
此时b=2×2×√3╱2=2√3
a╱sinA=b╱sinB
∴sinA=1╱2
∵△ABC是锐角三角形
∴∠A=30°
要使得△ABC的面积达到最大，必须a⊥b，则∠B=180°-30°-90°=60°
∴S△ABCmax=a×b×1╱2
=a×2asinB×1╱2
=2×4sin60°×1╱2
=2√3；
此时b=2×2×√3╱2=2√3
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