Question

如何判断一个函数是不是周期函数

Answer 1

从图像来看，周期函数会出现一段一段的相同的图像
从函数表达式来看，可以表示成f(x)=f(x+T)的形式，
比如正弦函数f(x)=sin(x)，则有f(x)=sin(x)=sin(x+2kπ)=f(x+2kπ)
其中k为整数，这表示2kπ为该函数的周期

Answer 2

设f(x)是定义在数集m上的函数，如果存在非零常数t具有性质:f(x+t)=f(x);
则称f(x)是数集m上的周期函数，常数t称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f(x)的最小正周期。

Answer 3

判定一个函数是否为周期函数，在高中数
学教材中，只能依据周期函数的定义：“对于函数
，( )，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义
域内的每一个值时都有f(x+T)=，( )．那么
函数f(x)就叫做周期函数，非零常数 叫做这个
函数的周期”