Question

离散数学偏序关系中什么叫上界，下界 有比较通俗易懂的解释不

Answer 1

有上界的最小元素称为最小上界；下界的最大值元素称为最大下界；就像这幅图一样，如果你想找到b和d上的最小上界，你必须找到b和d上的上界，而b和d上的唯一上界是f。

上界中最小的元素只能是f；如果你寻找de的最大下界，de的下界是abc，然后你寻找abc中的最大元素，因为abc，没有最大值元素，所以没有最大值下界。

扩展资料：

在一般的数学分析学教材中，实数理论一章，为了说明实数的紧性，有一系列的定理，理论比较严密的前苏联教材一般是以戴德金分割定理为出发点证明其它的等价定理。而我国教材为了简化，很多都是从确界定理为出发点进行的证明；

其他说明实数的连续性的定理还有区间套定理，有限覆盖定理等等。确界定理是实数理论中最基本的结论之一，是实数集紧性的体现。定理：任何有上界(下界）的非空实数集必存在上确界（下确界）。

“下确界”是数学分析中的基本概念，它是在“下界”的基础上定义的。任给一数集E，我们称E的最大下界为E的下确界，记为infE. 显然，E中每个元素均大于或等于infE.

参考资料来源：百度百科-上确界

参考资料来源：百度百科-下确界

Answer 2

有上界的最小元素称为最小上界；下界的最大值元素称为最大下界；就像这幅图一样，如果你想找到b和d上的最小上界，你必须找到b和d上的上界，而b和d上的唯一上界是f。

上界中最小的元素只能是f；如果你寻找de的最大下界，de的下界是abc，然后你寻找abc中的最大元素，因为abc，没有最大值元素，所以没有最大值下界。

给定一个偏序集（S，≤），且A是S的子集，则A的supA定义为满足以下条件的元素：

Ⅰ、SupA∈年代

Ⅱ、∀∈。⇒supA或更少

Ⅲ、∀∈年代，如果满足∀∈b⇒b，或少supA或更少。

也就是说：supA是A所有上界集合中最小的元素（如果有的话）。

第一个符号被记录为“sup”（A），“lubA”，“lubA”或“∨”A。

在顺序理论中，上层确定性的对偶概念是下层确定性。

不是所有的A都有上界。

扩展资料：

一个有界的数集有无穷多个下界。因此，对于一个有界数集合，如果它有最小的数，那么最小的数也是它的下界之一，任何比最小的数大的都不是它的下界，那么最小的数自然是它的最大下界。

一组数字可以由有限的数字组成，前者被称为有限集，后者被称为无限集。任何有限的数字集都有一个最小值，但对于一个无限的数字集，不一定有最小值。

参考资料来源：百度百科——上确界

参考资料来源：百度百科——下确界

Answer 3

上界就是所有别的点都比它小，下界就是所有别的点都比它大。注意是所有哦，必须所有的都可以和这个上/下界比较才行。

追问

不对啊 比如集合2，3，4，6，8，12，24，存在偏序关系——整除关系，那么12，24都是上界

追答

对啊。上界不止一个。又不是上确界。

追问

但是你解释的是所有点都比他小 那12是上界 但24不比他小

追答

所有的点 指的是你研究的那个偏序集中的点。

Answer 4

集合加上偏序关系构成偏序集（s，《=），称A属于S为链。b属于S，若对于A中任意元素，都小于b，则b就是上界

Answer 5

说一下自己的理解，问的问题一般是相对于某个子集，在图中上界必须下方有所给子集中的所有元素且可以与下方的所有元素可比。