Question

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的外角的角平分线交CB的延长线于点E.求证：∠E=1/2（∠AB

已知:如图,在△ABC中,∠BAC的外角的角平分线交CB的延长线于点E.求证：∠E=1/2（∠ABC-∠ACB）
已知:如图,在△ABC中,∠BAC的外角的角平分线交CB的延长线于点E.求证：∠E=1/2（∠ABC-∠ACB）

Answer 1

证明：在CA的延长线上取点D
∵∠BAD＝∠ABC+∠ACB,AE平分∠BAD
∴∠BAE＝∠BAD/2＝（∠ABC+∠ACB）/2
∵∠E+∠BAE+∠ABE＝180,∠ABE＝180-∠ABC
∴∠E＝180-∠BAE-∠ABE
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2-（180-∠ABC）
＝∠ABC-（∠ABC+∠ACB）/2
＝（∠ABC-∠ACB）/2