郭敦顒回答：
在△ABC中，∠A=20°，AB=AC，∠B=∠C=（180°－20°）/2=80°，
∠BCD=60°，∠ACD=80°－60°=20°，∠A=∠ACD，
∴AD=CD
∴∠BDC=20°+20°=40°
∵BE=DE，∴∠EBD=∠EDB，
作EG⊥BD于G，BG=DG，∠BEG=∠DEG，
∠AEG=90°－20°=70°，
作DK⊥AC于K，AK=CK，∠ADK=90°－20°=70°，
∴△ADK∽△AEG。DK/EG=AD/AE=AK/AG，EG=DK•AG/AK，
设BC=1，
在△BCD中，按正弦定理：BD/sin60°=CD/sin80°=BC/sin40°=1.555724，
BD=1.3473，CD=1.832089
在△ABC中，AB/ sin80°=BC/ sin20°=2.9238，
AC=AB=2.87938
AK=AC/2=2.87938/2=1.43969，
DK=1.43969tan20°=0.52400，
AD=√（1.43969²+0.524²）=1.53208，
BD=1.3473，DG=BD/2=0.67365，
AG=AD+DG=2.20573，
EG=DK•AG/AK=0.524×2.20573/1.43969=0.8028，
DE=√（0.67365²+0.8028²）=1.048，
cos∠EDG=DG/DE=0.67365/1.048=0.6428，
∴∠EDG=50°，∠DEG=90°－50°=40°，∠BED=40°+40°=80°，
∠FED=∠BED（同角），∠FED=80°，
∴∠CDE=∠EDG－∠BDC=50°－40°=10°，
在△DEF中，∠CDE+∠FED=10°+80°=90°，
∴∠DFE=90°，
∴DC⊥BE。
对此题用纯几何的方法找了好长时间，未果，只好用几何三角与代数的综合方法才得以证明。三角中也只用了正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，其实这不难，初中生看看这方面的书会懂得的。
设∠ABE=X,∠EBC=80-X
∵∠ACB=∠DCB+∠ACD,且∠ACB=80°,∠DCB=60°
∴∠ACD=20°
∠ACD+∠A=40°
∵DE=BE
∴∠DBE=∠BDE=X
∴∠EOC=∠EBC+∠DCB=140-X
又∵∠EOC=∠DBE+∠BDC=40+X
∴140-X=40+X
X=50°
140-X=90°∴DC垂直于BE
eoc为什么会等于ebc+deb又为什么等于140-x呢？
下面那个条件也看不懂。。。
