Question

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Answer 1

证明：∵P在底面ABC内的射影
∴OA是AP在底面ABC内的射影
∵PA⊥BC
∴OA⊥BC
同理OC⊥AB
∴O是△ABC的重心
∴BO⊥AC
∵OB是AP在平面ABC内的射影
∴PB⊥AC

Answer 2

证明：如图，连结CO并延长交AB于D，连结PO，
∵PC⊥PA，PC⊥PB，PA∩PB=P，
∴PC⊥平面PAB，又AB 平面PAB，∴PC⊥AB，
∵O是P在平面ABC内的射影，
∴PO⊥平面ABC，又OC是平面ABC内的射影，
∴CO⊥AB，同理可证，BO⊥AC，∴O是△ABC的垂心