Question

若定义在R上的函数f(x)满足：对任意m，n∈R有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－2

Answer 1

定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2(1)求证f(x)在R上是单调增函数（2）已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t²-t|)
定义在R上的函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)+f(n)-2对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2
(1)求证f(x)在R上是单调增函数
（2）已知f(1)=5,解关于t的不等式f(|t²-t|)

(1)取x1>x2,令x1=m+n,x2=m,则n=x1-x2>0
f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2
因为对任意m,n∈R恒成立,当x>0时,f(x)>2
所以f(x1-x2)>2
所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2>0
所以f(x)在R上是单调增函数

(2)令m=n=1
f(2)=f(1)+f(1)-2=5+5-2=8
f(|t²-t|)