Question

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=BF，AD=BC，则： （1）△ADF和△

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=BF，AD=BC，则：
（1）△ADF和△BEC全等吗？为什么？
（2）CN与DM相等吗？为什么？

Answer 1

(1)CE⊥AB，DF⊥AB,角AFD=角BEC=90度，
又AE=BF，所以AE+EF=BF+EF，即AF=BE，而AD=BC，所以△ADF和△BEC全等
（2）由（1）△ADF和△BEC全等，所以角DAF=角CBE
又CE⊥AB，DF⊥AB,角MEA=角NFB=90度，而AE=BF，所以△MEA和△NFB全等
所以MA=NB，所以MA+MD=NB+NC，所以CN=DM

Answer 2

（1）全等．
∵AE=BF，
∴AF=BE，
又AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，
∴△ADF≌△BEC．

（2）相等．
由△ADF≌△BEC
可得∠A=∠B，
又∵AE=BF，∠AEM=∠BFN
∴△AEM≌△BFN，
∴AM=BN，
又∵由（1）全等知道AD=BC
∴AD-AM=BC-BN
∴CM=DN．

追问

第二题要求CN=DM

追答

就是CN=DM，不小心把最后一步打错了。前面都是对的

Answer 3

直角三角形全等证明方法：HL 学过么？

追问

嗯，学过

这个我只求第二题

三角形ADF全等三角形BCE已求出来

你告诉我第二小题就好

追答

第一问都得到了 那对应角相等就容易得到啊 角A=角B 可得OA=OB 则OC=OD 角C=角D 加上对顶角 那两个小三角形不也全等了 你还得不到你要的？