Question

将函数f(x)=1/1-3x展开为x的幂级数。

将函数f(x)=1/1-3x展开为x的幂级数。哪位大神帮忙解答一下

Answer 1

f(x)=1/(5x)*[1/(1-2x)-1/(1+3x)]，收敛区间要求 |2x|<1且|3x|<1，则|x|<1/3，-1/3。

一个函数如果在某一点存在所有阶的导数，那么根据泰勒级数的定义，这个函数就有它的泰勒级数。注意一个函数的泰勒级数，可能根本就不等于这个函数，当然在本点是相等的，但是除了这个点以外，在其他的任何点都不相等。

这就是说一个函数和他的泰勒级数可能根本就没有任何关系。因此才会有一个定理，一个函数能够等于泰勒级数的充要条件是余项趋近于零。

扩展资料：

注意事项：

收敛域，所有收敛点的集合称为收敛域。研究级数必须等到了级数收敛讨论才有意义。但是函数有无穷的收敛点，验证就有了困难。于是有了阿贝尔定理。 

当幂级数处于X0的区域时，绝对收敛，否则就是发散。如果函数在X＝0是函数是收敛的，当函数在整个区域上收敛，函数的收敛区域时无穷的。收敛半径是R，但是函数在R处不一定是收敛还是发散，需要自行再次判断。

收敛半径的求法。类似于比值判断法。利用幂级数系数后一项除以前一项。等到一个常数，收敛半径等于常数的导数。如果常数是0，那么就是无穷。单独考虑在R处的收敛性。

参考资料来源：百度百科-幂级数

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

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