Question

摆线与x轴围成的面积（只需求一个拱）

Answer 1

A=∫(0到2πa)ydx

=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt

=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt

=a^2×3/2×2π

=3πa^2

扩展资料

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

Answer 2

面积A=∫(0到2πa)ydx=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt=a^2×3/2×2π=3πa^2

追问

能写出来吗，看不懂。。

Answer 3

面积A=∫(0到2πa)ydx=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt=a^2×3/2×2π=3πa^2

Answer 4

A=∫(0到2πa)ydx=∫(0到2π) a^2(1-cost)^2dt=∫(0到2π) a^2(1-2cost+1/2+1/2cos2t))dt=a^2×3/2×2π=3πa^2