高数 两边求导取对数。这题怎么求。看不懂
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根号就是1/2次方，根号的根号就是1/4次方
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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右边的是一般的求导我就不说了。
主要是左边，其实是一个高数里面常用的技巧，其实这里主要是对函数y进行求导
说白了其实可以看成是一种换元法，左边求导其实就是先对 对数函数求导，即ln y求导，然后再对y求导（这是复合函数求导法则之一，从外往内一层一层求导，跟剥洋葱差不多），自然得出一个y'，既然这里要的是y'，那么，将分母的y已过去就好
主要是左边，其实是一个高数里面常用的技巧，其实这里主要是对函数y进行求导
说白了其实可以看成是一种换元法，左边求导其实就是先对 对数函数求导，即ln y求导，然后再对y求导（这是复合函数求导法则之一，从外往内一层一层求导，跟剥洋葱差不多），自然得出一个y'，既然这里要的是y'，那么，将分母的y已过去就好
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把原始的根号全部写成指数1/2的形式，所以得：
{e^1/x * [x * (sinx)^1/2]^1/2}^1/2,
乘出来：
(e^1/x)^1/2 * x^1/4 * (sinx)^1/8.
取对数的话就写成：
1/2ln(e^1/x) + 1/4 lnx + 1/8 ln (sinx), 即你要的结果。
{e^1/x * [x * (sinx)^1/2]^1/2}^1/2,
乘出来：
(e^1/x)^1/2 * x^1/4 * (sinx)^1/8.
取对数的话就写成：
1/2ln(e^1/x) + 1/4 lnx + 1/8 ln (sinx), 即你要的结果。
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