Question

定义在R上的函数f(x)是奇函数且是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)f(7)=

此题目是否有问题？
倘若f（1）=-f(-1)=-f(7)
那么也应有f（1）=f（-1）因为2是周期...
抱歉，抱歉...
f(1)+f(4)+f(7)=

Answer 1

符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数) 所以f（1）=-f(-1）不成立
因为函数f(x)是奇函数且是以2为周期的周期函数，所以图像为曲线图像（有些类似于y=sinx的图像）
所以f(1)+f(4)+f(7)=0

Answer 2

f(1)+f(4)+f(7)=

Answer 3

楼主的推理很对的，楼主已经推出
f(1)=-f(-1)
f(1)=f(-1)
所以可以解出f(1)=0,f(-1)=0
奇函数又有f(0)=0(可以证：f(x)=-f(-x)，令x=0，得f(0)=-f(0)，所以f(0)=0)
2为周期
所以f(4)=f(0)=0,f(7)=f(1)=0
所以结果是0