Question

函数y=sinx的四次方+cosx的四次方的最小正周期是？

RT 求解

Answer 1

设 sinx = a cosx = b
ab = 1/2sin2x
y=sinx的四次方+cosx的四次方
= a^4 + b^2
= a^4 + b^2 + 2a^2b^2 - 2a^2b^2
= (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2
= 1 - 2（1/2sin2x）^2
= 1- 1/2*(1-cos4x)/2
= 3/4 + cos4x/4
所以周期 = 2π/4 = π/2

Answer 2

其实(sin(x))^n的周期是2*pi/n ;(cos(x))^n的周期是2*pi/n;显然：（sin(x))^4 的周期是2*pi/4=pi/2;
(cos(x))^4的周期是 2*pi/4=pi/2；
显然两个函数相加的话周期取最大的那个为,因为这里相加的两个周期函数的周期相等所以周期为： pi/2