Question

求y等于1-x的平方除以1+x的平方的值域

Answer 1

y等于1-x的平方除以1+x的平方
=(1-x²)/(1+x²)
=（-1-x²+2）/(1+x²)
=-1+2/(1+x²)
因为x²≥0，所以1+x²≥1
所以1/(1+x²)∈(0,1]
所以2/(1+x²)∈(0,2]
所以-1+2/(1+x²)∈(-1,1]
即值域是（-1,1】

Answer 2

y= (1-x^2)/(1+x^2)
= -1 + 2/(1+x^2)
y' = -4x/(1+x^2)^2
y'=0
x=0
y'|x=0+ <0
y'|x=0- >0
x=0 max
max f(x)= f(0) = 1
x->-∞, f(x) -> -1
x->+∞, f(x) -> -1
值域 = (-1, 1]