Question

利用函数的单调性求值域：求函数f(x)=x+1/x(x≠0)的值域

应该怎么写？怎样叫做利用函数的单调性

Answer 1

先求函数f(x)的导数f'(x)=1-1/x^2，令f'(x)=0可得：x=1或者x=-1，分别判断导数

f'(x)在（负无穷大，-1],[-1,0),(0,1],[1,正无穷大）上的符号，若f'(x)>0,则函数f(x)在该区间内为增函数，对应的区间即为增区间，若f'(x)<0,则f(x)为减函数，对应的区间即为减区间

利用函数的增减性很容易就可判断函数的极值（即值域问题）了