数学21一22题
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21(1)∵AC=AE+EC=3+1=4
∴AE/AC=3/4
∵AD/AB=3/4
∴AE/AC=AD/AB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB
∴DE/6=3/4，则DE=9/2
(2)∵△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC
∵DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
∴DE=FC，则FC=9/2
∴BF=BC-FC=6 - 9/2=3/2
则BF/BC=(3/2)/6=1/4
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BAC
∴DF/AC=BF/BC=1/4
则DF=(1/4)AC
∵向量AC=向量AB+向量BC
=向量a+向量b
∴向量DF=(1/4)(向量a+向量b)
∴AE/AC=3/4
∵AD/AB=3/4
∴AE/AC=AD/AB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB
∴DE/6=3/4，则DE=9/2
(2)∵△ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC
∴DE∥BC
∵DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
∴DE=FC，则FC=9/2
∴BF=BC-FC=6 - 9/2=3/2
则BF/BC=(3/2)/6=1/4
∵DF∥AC
∴△BDF∽△BAC
∴DF/AC=BF/BC=1/4
则DF=(1/4)AC
∵向量AC=向量AB+向量BC
=向量a+向量b
∴向量DF=(1/4)(向量a+向量b)
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