Question

a,b,c均为正数且a+b+c=1 求1/a＋1/b＋1/c的最小值

如果我要求1/a＋1/b＋1/c的取值范围。
我用柯西不等式解出
1/a＋1/b＋1/c≥9
用切比雪夫不等式解出
1/a＋1/b＋1/c≤9
但可以a=1/2 b=1/3 c=1/6
这样1/a＋1/b＋1/c=11

这是怎么回事

Answer 1

求1/a＋1/b＋1/c的最小值，你求出1/a+1/b+1/c=11是什么意思？11又不是最小值。

追问

我把题意延伸了，我现在要求它的范围

追答

a>0且a→0,c>0且c→0时，b<1且b→1
1/a+1/b+1/c→+∞
1/a+1/b+1/c的取值范围为[9，+∞)

追问

为什么用切比雪夫不等式不对

为什么用切比雪夫不等式不对