数学教学怎样培养学生思维的独创性
以下是我在教学青岛版四上第三单元信息窗5时的一些做法：
课本提供了如下信息：小丽：我每分钟走52米，已经走了47分钟，我要坚持走完5000米；小强：我每分钟走50米，已经走了47分钟，我要坚持走完5000米。请学生提出有价值的数学问题。
1、一题多说。
“一题多说”就是一个问题让学生从多方面来叙述。这样可以使学生对所学的知识理解得更深刻，思维更灵活。
学生1提出数学问题：“现在小丽比小强多走了多少米？”
接着，我又进一步追问，这个问题你还有什么不同的提问方式吗？学生的思路被打开了。
又得到了学生2的以下提法：“现在小强比小丽多走了多少米？”
2、一题多解。
“一题多解”就是一道题目，让学生用多种不同的方法进行解答。这样可以开阔学生的思路，使所学的知识融会贯通，培养学生思维的发散性和灵活性。
还是刚才学生提出的问题“现在小丽比小强多走了多少米？”
学生1：我用分步法52×47=2444（米）
50×47=2350（米）
2444-2350=94（米）
学生2：我用综合算式52×47-50×47
以上两种算式是学生比较常见的解题方法，接着，我又进一步追问：“你们还能用其他方法解答吗？”请观察他们两个人所用的时间。
学生3：我列的也是综合算式，不过我发现小丽和小强所用的时间是相同的，我是先求小丽家每分钟比小强家多走的路程，再乘时间，我的算式是：（52-50）×47
学生的思路被打开了，随着观察角度的不同，学生能够从数量之间的关系中，巧妙地找出联系，从而灵活地找到了解题方法。但要注意的是在一题多解的数学活动中，既要为学有余力的学生提供广阔的思维空间，使他们学有所长；又要为后进生多创造机会，简单的问题尽量让他们回答。
3、一题多变。
“一题多变”先以一道题为基本题，然后改变它的条件或问题，使它成为新的题目。这样发挥了知识的迁移作用，利于培养学生思维的灵活性，这种方式的训练，在应用题教学中尤为常用。
开始出示关于小丽的信息后提出简单数学问题“小丽已经走了多少米？”你还能提出什么其他有价值的数学问题？
学生1：“小丽还要走多少米才能走完全程？”
学生2：按相同的速度，小丽还要走多少分钟才能走完全程？
再出示小强的信息后鼓励学生继续提问
学生3：现在小丽比小强多走了多少米？
学生4：现在小强比小丽少走了多少米？
……
以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些粗浅的实践和体会，如有不妥之处，欢迎各位领导、同仁批评指正，谢谢！
逻辑思维是什么?
逻辑思维是思维的一种高级形式，它与形象思维不同，它是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。人们在感性认识的基础上，借助概念、判断、推理等思维形式反映客观现实的理性认识过程，被称为逻辑思维，只有经过了逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。
儿童思维的发展有一定的规律，由具体向抽象发展。因此，不能要求幼儿像大人那样思维。但是适当的教育与训练，可以促进儿童的思维从具体向抽象发展，还可以培养良好的思维品质，如思维的深刻性、灵活性和创造性等等，以提高儿童思维的能力。举个例子：美国人上超市买东西，连简单的加减运算都算不明白，找几毛钱还得拿个计算器按半天的。在国际奥林匹克比赛上，拿奖的也总是中国人或者说亚洲人居多。但是，大家也看到这样的现实，同样在这个国家接受数学教育的美国人，却培养了大量的科学家和发明家，引领了世界的科技的发展。很多人把这归功于美国的高等教育，并得出的结论：美国人的初等数学教育不行。
创造性思维
笔者认为，这是我们对美国数学教育的误解。在国内，初等数学教学的比重和内容偏向于计算和运算，我们背乘法口决、我们很小就开始训练心算，我们习惯于以计算能力来衡量一个人的数学学得好不好。反观美国人，他们认为数学并不等同于算术，他们更加看重的是孩子在生活中如何认识和应用数学，他们鼓励学生在生活中去发现数学，他们从孩子的数学学习中去培养孩子的逻辑推理能力。所以，美国人尽管初等运算能力比不上中国人，但他们在初等教育阶段所接受的发现、归纳、演绎和推理训练，却为高等教育的研究学习撤下种子、打下基础，从而成就了创造性思维、逻辑思维。
那么，美国人如何通过初等数学教育培养孩子的逻辑思维？宏途教育研究机构通过调研总结出以下几个特点：
发现世界
一、从小培养，引导孩子善于去发现
教给孩子正确的思维方法：思维的特征是概括性、间接性和逻辑性，孩子随着年龄的增长，有了较多的感性知识和生活经验，语言发展也达到较高水平，为思维发展提供了条件工具。但还要掌握正确的思维方法，才能更好地利用这些条件和工具，孩子不是一开始就能掌握的，要引导和教给孩子，遇到问题如何通过分析、综合、比较和概括， 作出逻辑的判断、推理来解决。教孩子掌握正确的思维方法，孩子一旦掌握了正确的思维方法，就如插上了思维发展的翅膀，抽象思维能力就能得到迅速的发展和提高。 这种模式的训练，需要孩子去观察、去发现图形的排列规律，是逻辑训练的最初形态，主要在于培养孩子的观察能力和发现能力。
游戏娱乐
二、游戏娱乐，培养孩子的兴趣
初到美国的家长，不少会因为孩子在学校的"不务正业"而着急。只要家长在这方面侧重于锻炼孩子的思考能力，善于引导儿童去思考就会获得丰收。玩玩具、做游戏、猜谜语、养小动物 、养花以及参加家务劳动等等，都可以使和童积极动脑筋去进行分析、比较，判断、推理等一系列逻辑思维活动，从而促进思维能力的发展。例如搭积木、拼六面图、拼七巧板等等，都要动脑筋找出规律才能完成。有些智力游戏，不仅要动脑筋还要比速度才能取胜。这些具有一定规律性的练习，都体现了模式的概念。但孩子在练习的过程都像在游戏，不容易有压力。
内容贴近生活
三、内容源于生活
在教学活动和练习过程，大都是与生活中的具体活动息息相关。如搞家庭智力竞赛。利用节假日进行，家长和孩子轮流做主持人，设立小奖品或其他奖励措施。为了增强气氛，可以请亲友或其他小伙伴参加。引导孩子一起讨论，设计解决问题的思路，参与解决问题的过程。家长应引导孩子并与孩子一起共同讨论、设计解决问题的方案，并付诸实施。这个过程需要分析、归纳、推理，需要设想解决问题的方法与程序，这对于提高孩子的思维能力和解决问题的能力大有帮助
数学计算
四、弱化计算，强化理解
在教学乘法的概念时，首先要帮助学生认识乘法的意义，可以从直观入手，通过实物或图形的反复观察演示，联系同数连加的算题，如一个集合图有两只熊猫，三个集合图有几只熊猫?先要求学生用连加法计算，然后再用乘法计算，最后引导学生比较两种算法的结果，接着再让学生计算四个集合图、五个集合图有多少只熊猫。通过几次计算，最后帮助学生归纳出:这种算题可以用连加法计算，也可以用乘法计算。但如果是很多同样的数目，用连加法计算就不如用乘法计算简便了。因此，要计算几个相同的数合并在一起是多少要用乘法。乘法就是求几个相同加数的和的运算。在这个基础上，可以指导学生练习把相同数连加的算式改写成乘法的算式，或把乘法的算式改写成相同数连加的算式，以便帮助学生更透彻地理解乘法的意义。教学时，被乘数和乘数的确定一定要强调相同加数是几，被乘数就是几，有几个相同的加数，乘数就是几的概念。
思考
五、淡化计算过程，重视推理和多层角度思考的引导
教师在向学生介绍相关运算规律以及技巧的过程中，需要引导学生从原理上对运算技巧进行理解和掌握，这样做的目的才能让学生在理解的基础上对计算技巧和方式熟练运用，加强学生的运算能力。例如：在对20×3计算的过程中，大部分学生算法是：先不看0，用2×3-6，之后在后面添加一个0、当学生得出这样算法的过程中，教师应该让学生明白为何可以这样算。教师可以在学生面前摆小木棒，这样利于学生理解推理。将小木棒10根捆一捆，为何先算2×3呢？是将10个小木棒看成一个整体，表示一个十。3个2捆是6捆，由于一捆是10根，所以3个20就是60，因此要在后面添加也一个0。当学生对该算理理解透彻的过程中，才能对运算技巧合理掌握。
在整个教学活动中，我们要常常一个题目进行各种假设与放大，不断引导孩子进行思考和发现。孩子们总能脑洞大开进行讨论，还不时提出自己不一样的问题和设想。
