一道微分方程的题目
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如上图所示。
追问
特征方程里的r平方不是y''吗，原题是(y'')的平方啊
追答
恩，确是看错了，误导了啊，见谅。
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(y'')^2 +y' =1
y'' = √(1-y')
∫dy'/√(1-y') = ∫dx
-2√(1-y') = x + C1
y(0) =y'(0) =0
-2√(1-0) = 0 + C1
C1 = -2
-2√(1-y') = x - 2
1- dy/dx = [(2-x)/2]^2
dy/dx = 1- [(2-x)/2]^2
∫dy = ∫ [1- [(2-x)/2]^2] dx
y = x + (1/6)(2-x)^2 + C2
y(0) =y'(0) =0
0= 0 + (1/6)(2-0)^2 + C2
C2 = -2/3
y = x + (1/6)(2-x)^2 - 2/3
y'' = √(1-y')
∫dy'/√(1-y') = ∫dx
-2√(1-y') = x + C1
y(0) =y'(0) =0
-2√(1-0) = 0 + C1
C1 = -2
-2√(1-y') = x - 2
1- dy/dx = [(2-x)/2]^2
dy/dx = 1- [(2-x)/2]^2
∫dy = ∫ [1- [(2-x)/2]^2] dx
y = x + (1/6)(2-x)^2 + C2
y(0) =y'(0) =0
0= 0 + (1/6)(2-0)^2 + C2
C2 = -2/3
y = x + (1/6)(2-x)^2 - 2/3
追问
y''开方的时候需要讨论右边的根式外面面的±吗？
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