Question

高中数学题 求此题详解谢谢

高中数学题 求此题详解谢谢求例五 谢谢

Answer 1

f(x)=sin(wx+φ)+cos(wx+φ)=√2sin(wx+φ+π/4)，
最小正周期T=2π/|2w|=π，w>0，所以w=2，
f(x)=f(-x)，所以f(0)=√2sin(2x+φ+π/4)=√2sin(2kπ+π/2),
φ+π/4=2kπ+π/2，φ=2kπ+π/4，
因为|φ|<π/2，所以φ=π/4，
所以f(x)=√2sin(2x+π/2)=√2sin[2(x+π/4)]，
所以单调增区间为(-π/4+2kπ,π/4+2kπ)和(5π/4+2kπ,7π/4+2kπ)，
单调减区间为(π/4+2kπ,5π/4+2kπ)，
很明显题目的4个选项都是错误的。
怀疑是BD选项的区间上限分子分母写错，如果B是(π/4,3π/4)递减，则为正确的。