Question

高中数学 立体几何，求点到面的距离

若平面∝的一个法向量n=（1，2，2），a=（1，0，2）b=（0，-1，4），a不属于∝，b属于∝，则点a到平面∝的距离为（?）

Answer 1

|n|=3，OA到n方向的投影=|OA|•n/|n|=(1*1+2*0+2*2)/3=5/3，OB到n的投影=(1*0-2*1+2*4)/3=2。A到平面的距离是这两个投影的差1/3

追问

o点在哪里

追答

O就是坐标原点，OA就是a

追问

那么b属于这个面，他在法向量上怎么还有投影

追答

你说的对，题目有点问题。我只能理解是B在平面上，b不可能都在平面上的

Answer 2

由法向量可知平面方程：x+2y+2Z+D=0；
点b（0，-1,4）在平面上，则有-2+8+D=0,
D=-6,
平面方程为：x+2y+2Z-6=0；
点a（1，0,2）不在平面上，则点a到平面的距离为：
d=|1*1+2*0+2*2-6|/√(1^2+2^2+2^2
=1/3