Question

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!请详细点!

Answer 1

【（1）一个结论：直线L过抛物线y²=2px的焦点F，且与其交于两点A,B.则|AB|=|2p|/sin²a.其中，角a是直线L的倾斜角。（2）该结论在做题时，可以直接应用。】解：由题设可知，|AB|=4,a=60º.∴由|AB|=|2p|/sin²a可得|2p|=|AB|sin²a=4×sin²60º=3.∴2p=±3.故抛物线方程为y²=±3x.

Answer 2

不妨设p>0，则f（p/2，0），由题意直线ab的方程为
y=x-p/2
代入y^2=2px，整理得x^2-3px+p^2/4=0，由根与系数的关系、中点坐标公式，有线段ab中点m的横坐标为3p/2。由抛物线定义与梯形中位线等于两底和一半，得m到抛物线准线y=-p/2的距离为4，所以，3p/2+p/2=4，p=2为所求。当p<0时，同理可求p=-2。