Question

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!请详细点!

抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!请详细点!

Answer 1

对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题，基本上都是利用弦长公式，通过待定系数来求解的。由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线，其离心率为1；角度为60°，是特殊角)，还存在另外两种方法。
1、利用弦长公式，即|AB|=[根号(1＋k²)]×|x1－x2|，其中，x1、x2是直线与圆锥曲线联立所得的方程组消去y后的关于x的一元二次方程的两根。
2、对于形如y²=2px形式的抛物线，若直线的倾斜角为α，则|AB|=|2P|/sin²α，这样可以求出P的值。
3、本题是否存在几何方法，供考虑。过A、B分别向准线作垂线，垂足分别为D、C，则四边形ABCD为直角梯形，且其上下底之和等于斜腰即为AB的长等于4，此直角梯形可以分割成矩形和直角三角形，且此直角三角形为30°、60°、90°，由此是否可以考虑求出p的值，你可以考虑下。
一般在高考说明中，基本上都采用第一种方法的。

Answer 2

【（1）一个结论：直线L过抛物线y²=2px的焦点F，且与其交于两点A,B.则|AB|=|2p|/sin²a.其中，角a是直线L的倾斜角。（2）该结论在做题时，可以直接应用。】解：由题设可知，|AB|=4,a=60º.∴由|AB|=|2p|/sin²a可得|2p|=|AB|sin²a=4×sin²60º=3.∴2p=±3.故抛物线方程为y²=±3x.

Answer 3

复习抛物线知识..把直线求出;联方程;想信自己一定做出来！！！加油

Answer 4

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