Question

设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切，与直线y=0相切，则c的圆心轨迹是？

Answer 1

解：
据题意可设：圆C的圆心为：（a,b）
且b>0，
半径为r。

则：圆C方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²

因为：圆C与直线Y=0相切，所以b=r

所以：
圆C圆心到圆X²+(y-3)²=1的圆心的距离关系有关系式，
a²+(b-3)²=(b+1)²

整理得：a²-8b+8=0

令圆C圆心轨迹坐标为：(x,y)。

则：x²-8y+8=0

整理：y=1/8x²+1
为圆C的轨迹

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Answer 2

分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．
解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x
2
+（y-3）
2
=1的圆心为A，
∵圆C与圆x
2
+（y-3）
2
=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r
∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=-1的距离
由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线
请采纳回答

Answer 3

x^2+(y-3)^2=1
圆心(0,3)
r=1
设c的圆心为(x0,y0)
与直线y=0相切,半径=|y0|圆C与圆x2+(y-3)2=1外切
根号[x0²+(y0-3)²]=1+|y0|
x0²+y0^2-6y0+9=1+2|y0|+y0^2x0²-6y0+9=1+2|y0|
y0>0
则
x²-6y0+9=1+2y0
8y0=x0²+8
y0<0
则
x²-6y0+9=1-2y0
4y0=x0²+8
x0^2+8>0,所以舍去方程就是y=x^2/8+1,

Answer 4

同学，你最好看一下抛物线的定义，设圆心C半径为r, 到定点（0,3）的距离为r+1，到x轴（y=0）的距离为r，则到直线y=-1的距离为r+1， C圆心到一定点（0,3）的距离与到直线y=-1的距离相等，有抛物线的定义可以确定C圆心的轨迹为抛物线 则直线y=-1为抛物线的准线