Question

已知f(n)=1+1/2+1/3+.........+1/n(n属于正整数),用数学归纳法证明f(2

Answer 1

这一题简单啊，
只要证明
f(2^(k+1))-f(2^k)>=1/2既可啦，而这时明显的啊，
f(2^(k+1))-f(2^k)=1/(2^k+1)+1/(2^k+2)+......................+1/(2^(k+1)>=2^k/2^(k+1),放缩的原因是每一项都小于1/2^(k+1),共2︿（k＋1）－2︿（k）＝2︿k项啦

Answer 2

k=1时，左边=1，右边=1f(1)=1，成立
假设k=n时成立，即n+f(1)+f(2)+......+f(n-1)=nf(n)
则当k=n+1时，
左边=(n+1)+f(1)+f(2)+......+f(n-1)+f(n)
=1+nf(n)+f(n)
=(n+1)/(n+1)
+
(n+1)f(n)
=(n+1)f(n+1)
由归纳法，上式成立