Question

函数单调性怎么证明

Answer 1

如何证明函数单调性
最佳答案
判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

定义法：
1. 设任意x1、x2∈给定区间，且x1<x2.
2. 计算f(x1)- f(x2）至最简。【最好表示为整式乘积的形式】
3. 判断上述差的符号。
求导法：
利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是严格增函数，导函数值小于0，说明是严格减函数，前提是原函数必须是连续的。当导数大于等于0时也可为增函数，同理当导数小于等于0时也可为减函数。



扩展资料：

有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料：单调性-搜狗百科