在四棱锥p-abcd中,pa⊥底面abcd,ad平行bc
,在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AD‖BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=1/2AD=a,求证PC垂直CD...
,在四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD为梯形,AD‖BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=1/2AD=a,求证PC垂直CD
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延长DC交AB于E,
∵AD‖BC,∠ABC=90°,
∴∠EAD=90°
∵AB=BC=1/2AD=a
∴易证∠ADC=45°,CD=a√2
∴△AED是等腰直角三角形
∴DE=2a√2
∴C是DE中点
∴AC⊥DE
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DE
∴DE⊥面PAC
∴DE⊥PC
∵AD‖BC,∠ABC=90°,
∴∠EAD=90°
∵AB=BC=1/2AD=a
∴易证∠ADC=45°,CD=a√2
∴△AED是等腰直角三角形
∴DE=2a√2
∴C是DE中点
∴AC⊥DE
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥DE
∴DE⊥面PAC
∴DE⊥PC
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