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y=sinx+cosx,
y'=cosx-sinx=-√2sin(x-π/4)
y'＞0，sin(x-π/4)小于0，得2kπ-π＜x-π/4＜2kπ，2kπ-3π/4＜x＜2kπ+π/4，即单调递增区间为（2kπ-3π/4，2kπ+π/4），k∈Z.
y'＜0，sin(x-π/4)＞0，得2kπ＜x-π/4＜2kπ+π，2kπ+π/4＜x＜2kπ+5π/4，即单调递减区间为（2kπ+π/4，2kπ+5π/4），k∈Z.
y'=0,得x-π/4=kπ，即x=kπ+π/4,
当x=2tπ+π/4时，y=√2,即y极大值=√2，
当x=2tπ+5π/4时，y=-√2,即y极小值=-√2
y'=cosx-sinx=-√2sin(x-π/4)
y'＞0，sin(x-π/4)小于0，得2kπ-π＜x-π/4＜2kπ，2kπ-3π/4＜x＜2kπ+π/4，即单调递增区间为（2kπ-3π/4，2kπ+π/4），k∈Z.
y'＜0，sin(x-π/4)＞0，得2kπ＜x-π/4＜2kπ+π，2kπ+π/4＜x＜2kπ+5π/4，即单调递减区间为（2kπ+π/4，2kπ+5π/4），k∈Z.
y'=0,得x-π/4=kπ，即x=kπ+π/4,
当x=2tπ+π/4时，y=√2,即y极大值=√2，
当x=2tπ+5π/4时，y=-√2,即y极小值=-√2
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