Question

请问这个式子两边求x的导数得到的微分方程是什么？

图里的y=y(x)。请把步骤写明白，我是算了好几遍都和答案对不上

Answer 1

两边对x求导，左边是:
(3y^2*y'*y'-y''*y^3)/(y')^2
右边是:2y^2
则整理得
3y^2*(y')^2-y''*y^3=2(yy')^2
令y'=p
则y''=dp/dx =dp/dy*dy/dx=pdpdy
带入可得
3y^2*p^2-pdp/dy*y^3=2y^2p^2
整理得,
ydp/dy=p
分离变量，两边各自积分
∫1/pdp=∫1/ydy
即lnp=lny+lnc1
p=c1y
即dy/dx=c1y
分离变量两边积分
∫1/ydy=∫c1dx
即lny=c1x+c
即y=e^(c1x+c)=C2e^(c1x).
C2=e^(c1)

追答

然后就是带入端点值了。
x=0, y^3=y'
再带入x=1,
可以求得c与c1的值。
手打不太方便。你可以算一下

Answer 2

如果变量x和y满足方程F(x,y)=0，那么在一定条件下，当x在一定区间内取任意值时，总会有唯一的y值（不一定唯一）满足方程。 ，如x^2+y^2=1)存在，则称方程F(x,y)=0确定了这个区间内的一个隐函数。延伸资料：导数是微积分的基础，也是微积分计算的重要支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，曲线在一点的斜率，经济学中的边际和弹性。这类功能与经济活动密切相关，值得注意的是它的特殊性。它既不是指数函数也不是幂函数，它的幂底和指数都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理。在这里介绍

Answer 3

如果变量x和y满足方程F(x,y)=0，那么在一定条件下，当x在一定区间内取任意值时，总会有唯一的y值（不一定唯一）满足方程。 ，如x^2+y^2=1)存在，则称方程F(x,y)=0确定了这个区间内的一个隐函数。延伸资料：导数是微积分的基础，也是微积分计算的重要支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度，曲线在一点的斜率，经济学中的边际和弹性。这类功能与经济活动密切相关，值得注意的是它的特殊性。它既不是指数函数也不是幂函数，它的幂底和指数都有自变量x，所以不能用初等函数的微分法处理。在这里介绍