Question

在正方形abcd中 e是边ab上的一动点 点f在边bc的延长线上 且cf=ae 连接de df

在正方形ABCD中,AB=1,E为边AB上一点,F为BC延长线上一点,且AE=CF,连结EF交对角线AC于点G
如图,在正方形ABCD中,AB=1,E为边AB上一点（点E不与端点A、B重合）,F为BC延长线上一点,且AE=CF,联结EF交对角线AC于点G.
（1）设AE=x,AG=y,求y关于x的函数解析式及定义域；
（2）联结DG,求证：DG⊥EF
不要用初三的相似,还没学,用初二的知识

Answer 1

法1：解析几何（建系,两点间距离公式,斜率推直线垂直,容易）

 

法2：利用三角（正弦公式,两角和的正弦公式,三角巷全等)

 

设角BFE=α  ,则tanα=（1-x)/(1+x)   *

又在△AEG中,由正弦定理得

y/sin(90°+α）=x/sin(45°-α）            **

以上* 和** 两式联立（都是特殊角很简单）

得y=(x+1)/√2      

 

第二问

△AED≌△FCD(HL)

 ∴∠FDC+∠CDE=∠EDA+∠CDE=90°

易知△DEF为等腰直角三角形,下面好正了吧.

 

法一不是我做的,我用三角做结果有出入,但思路没错,你看看你答案是多少