Question

根据函数极限的定义证明lim x→2（5x 2）＝12

Answer 1

设函数f（x）=5x+2，由于|f（x）-12|=|5x-10|，因此对于所有的正数ε，可取δ=ε/5，当0<|x-2|<δ时，不等式|f（x）-12|=|5x-10|<5δ=ε成立，所以lim
5x+2
=
12
x→2.

Answer 2

对任意ε>0，要使|5x+2-12|＝5|x-2|<ε
只要|x-2|<ε/5
取δ＝ε/5，则当0<|x-2|<δ时，|5x+2-12|<ε成立。