Question

设函数f（x）=1+log 2 x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=______

设函数f（x）=1+log 2 x的定义域和值域都是[a，b]（b＞a＞0），则a+b=______．

Answer 1

因为函数f（x）=1+log
2
x是
定义域
内的
增函数
，
且定义域
和值
域都是[a，b]（b＞a＞0），
所以
1+lo
g
2
a=a
1+lo
g
2
b=b
，即a，b为方程log
2
x=x-1的两个根，
所以a=1，b=2．
则a+b=3．
故答案为3．