Question

已知函数y=x^2-2x-2(x大于等于2小于等于3)当x=？时，y有最小值？

Answer 1

解:△=b^2-4ac=4+8=12，所以函数与x轴交点为x1,2=(-b±√△)/(2a)=1±√3，且顶点坐标的x轴坐标为x0=-b/(2a)=1。即x＜1时函数单调递减，当x＞0时，函数单调递增。

对于2≤ x ≤3 时，在x=2时有ymin=y(2)=-2

Answer 2

由函数y=x^2-2x-2(2≤x≤3)，
得y=(x^2-2x+1)-3
y=(x-1)^2-3
可知函数的图像是开口向上，关于x=1对称的抛物线，所以，当x>1时，函数值是单调递增的，
那么，当x=2时，函数值最小，
所以，最小值y=2^2-2*2-2
=4-4-2
=-2。

Answer 3

y = x^2-2x-2 = (x-1)^2 - 3,
当 2 ≤ x ≤ 3 时, 最小值 y(2) = -2